债权人甲认为债务人乙未按期履行还款义务，要求其承担法律责任

债权人的权利

根据《中华人民共和国合同法》第196条规定，债权人的权利包括：

1. 要求债务人按照约定的方式、时间履行还款义务；

2. 要求债务人支付逾期还款的违约金；

3. 要求债务人承担因违约行为导致的损害赔偿；

4. 对债务人的财产进行查封、扣押、冻结等保全措施，以保障债权的实现。

债务人的责任

债务人乙在债务纠纷中，有以下几种可能的违约行为：

1. 未按约定的方式、时间履行还款义务；

2. 未按约定的金额履行还款义务；

3. 未按约定的期限履行还款义务；

4. 拒绝履行或者延缓履行还款义务。

债务人乙应对债权人的损失承担赔偿责任，具体赔偿范围包括但不限于：

1. 债务本金；

2. 逾期还款的违约金；

3. 因违约行为导致的损害赔偿；

4. 债权人为实现债权的费用，如诉讼费、律师费等。

法律处理方法

对于债权人甲与债务人乙之间的债务纠纷，我国法律有以下几种处理方法：

1. 调解

调解是指在人民法院的主持下，双方当事人通过协商达成解决纠纷的方式。调解具有程序简便、成本低廉、解决问题速度快等优点。调解达成协议后，具有法律效力。

2. 诉讼

在调解不成的情况下，债权人甲可以选择向人民法院提起诉讼，请求法院判决债务人乙承担还款责任。在诉讼过程中，法院会对双方的证据进行审查，确认事实真相，并依据法律作出判决。

3. 执行

判决生效后，如果债务人乙未履行判决义务，债权人甲可以向人民法院申请强制执行。法院执行过程中，会对债务人乙的财产进行查封、扣押、冻结等保全措施，直至债务人乙履行还款义务。

债权人甲认为债务人乙未按期履行还款义务，要求其承担法律责任是合理的。在债务纠纷中，债权人有权要求债务人乙按照约定履行还款义务，承担违约责任。针对此类纠纷，我国法律提供了多元化的处理方法，以保护债权人的合法权益。希望本文能为解决类似问题提供一定的参考和帮助。

（本文所有信息均为虚构，不涉及真实个人或机构。）